MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas
de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
I. RANGO O
RECORRIDO
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de un distribución
estadística.
II. DESVIACIÓN
MEDIA
La desviación respecto a la media es
la diferencia entre
cada valor de la
variable estadística y la media
aritmética.
Di = x – x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa
por
Ejemplo:
Calcular la desviación media de
la distribución: 9, 3, 8, 8, 9,
8, 9, 18
.gif)
Desviación media para datos agrupados
Ejemplo: Calcular la desviación media de la
distribución:
xi
|
fi
|
xi · fi
|
|x - x|
|
|x - x| · fi
|
|
[10, 15)
|
12.5
|
3
|
37.5
|
9.286
|
27.858
|
[15, 20)
|
17.5
|
5
|
87.5
|
4.286
|
21.43
|
[20, 25)
|
22.5
|
7
|
157.5
|
0.714
|
4.998
|
[25, 30)
|
27.5
|
4
|
110
|
5.714
|
22.856
|
[30, 35)
|
32.5
|
2
|
65
|
10.174
|
21.428
|
21
|
457.5
|
98.57
|
|||
III. VARIANZA
La varianza es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
.gif)
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi
|
fi
|
xi · fi
|
xi2 · fi
|
|
[10, 20)
|
15
|
1
|
15
|
225
|
[20, 30)
|
25
|
8
|
200
|
5000
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
12 250
|
[40, 50)
|
45
|
9
|
405
|
18 225
|
[50, 60
|
55
|
8
|
440
|
24 200
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
16 900
|
[70, 80)
|
75
|
2
|
150
|
11 250
|
42
|
1 820
|
88 050
|
La desviación típica es la raíz
cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación
típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Desviación típica para
datos agrupados
Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación
típica de la distribución de la tabla:
xi
|
fi
|
xi · fi
|
xi2 · fi
|
|
[10, 20)
|
15
|
1
|
15
|
225
|
[20, 30)
|
25
|
8
|
200
|
5000
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
12 250
|
[40, 50)
|
45
|
9
|
405
|
18 225
|
[50, 60)
|
55
|
8
|
440
|
24 200
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
16 900
|
[70, 80)
|
75
|
2
|
150
|
11 250
|
42
|
1 820
|
88 050
|
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