EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

UNIDAD 6 "TRABAJEMOS CON MEDIDAS DE POSICIÓN"

MEDIDAS DE POSICIÓN

CUARTILES.

Cuartiles para datos agrupados en clases.

Si la información la dividimos en cuatro partes iguales entonces a estas divisiones les llamaremos cuartiles o cuartillas, aunque es más común el primer nombre. Dividiendo la información tenemos:

Lo cuartiles son representados como

. El primer cuartil considera el 25% de la información a su izquierda y el 75% a la derecha; para el segundo cuartil considera el 50% de la información tanto a la derecha como a la izquierda, este coincide con la mediana; el tercer cuartil considera el 75% de la información a la izquierda y el 75% a la derecha. El cuarto cuartil, que no fue indicado en el gráfico considera a toda la información.

El cálculo para los cuartiles se determina a través de la siguiente expresión:

donde

k	Orden del cuartil
	Límite inferior del intervalo que contiene al cuartil
	Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra
	Frecuencia del intervalo que contiene el cuartil
n	Número de mediciones
A	Amplitud del intervalo
DECILES.

Una de las divisiones que encontró gran aplicación dentro de algunas áreas, tales como la biología, la psicología o la medicina es la división de la información de divisiones de 10, como se muestra en el grafico, definiendo esta partición como deciles o decillas, aunque es más común utilizar el primero.

L a ecuación para el cálculo de los deciles se modifica ligeramente, en la fórmula empleada para los cuartiles se cambia

por

y en la expresión se cambia el cuatro por 10, quedando:

PERCENTIL.

Centiles y percentiles

Podemos construir la generalización de la fórmula anterior para consideraciones de la muestra en 100 partes iguales; con lo que la expresión a considerar es

la generalización para m divisiones de la información de puede dar como:

sin embargo, la mayor aplicación la tienen los cuartiles, deciles y centiles.

NOTA: Estas son algunas direcciones y enlaces relacionados con el tema.

http://www.estadistica.ucr.ac.cr/contenido/docs/material/XS-0111/posicion.pdf

CHISTES MATEMÁTICOS

UNIDAD 7 "RESOLVAMOS DESIGUALDADES"

INTERVALOS

Definición de intervalo

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto: Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda: Intervalo semi abierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x / a ≤ x < b}

DESIGUALDADES

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

no es igual

< menor que

>     mayor que
      menor o igual que
      mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:

x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ej. 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:

1 < 6
1 + 5 < 6 + 5

¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.

Otro ejemplo:

2 < 6
2 + -9 < 6 + -9

Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.

Otro ejemplo con resta:

7 > 4
7 - 3 > 4 – 3

La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.

Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos lados de la desigualdad:

2 < 82 - (-3) < 8 - (-3) Restar un número es igual que sumar su opuesto

2 + 3 < 8 + 3

5 < 11

La desigualdad es cierta al restar un número negativo de ambos lados.

NOTA:

También existen diversos tipos de desigualdades como las siguientes:

Desigualdades cuadráticas.
Desigualdades lineales.

Ejemplos de como resolver desigualdades cuadráticas:

http://www.uprb.edu/es/academico/departamentos/mate/materiales%20de%20cursos/MATE%203011/Material%20Suplementario/3011%20Desigualdades%20Cuadraticas.pdf

Ejemplos de soluciones de desigualdades lineales:

http://www.amschool.edu.sv/paes/c4.htm

UNIDAD 8 "INTERPRETEMOS LA VARIABILIDAD DE LA INFORMACIÓN"

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión son:

I. RANGO O RECORRIDO

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de un distribución estadística.

II. DESVIACIÓN MEDIA

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

D_i = x – x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:

	x_i	f_i	x_i· f_i	\|x - x\|	\|x - x\| · f_i
[10, 15)	12.5	3	37.5	9.286	27.858
[15, 20)	17.5	5	87.5	4.286	21.43
[20, 25)	22.5	7	157.5	0.714	4.998
[25, 30)	27.5	4	110	5.714	22.856
[30, 35)	32.5	2	65	10.174	21.428
		21	457.5		98.57

III. VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

	x_i	f_i	x_i · f_i	x_i² · f_i
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250
		42	1 820	88 050

IV. DESVIACIÓN TÍPICA

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

Desviación típica para datos agrupados

Ejercicios de desviación típica

Calcular la desviación típica de la distribución: