UNIDAD 7 "RESOLVAMOS DESIGUALDADES"

                                    INTERVALOS

Definición de intervalo

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto: Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x   / a < x < b}

Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda: Intervalo semi abierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x   / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x  / a ≤ x < b}

                                  DESIGUALDADES

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

      no es igual

<     menor que

>     mayor que
      menor o igual que
      mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:
 

x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ej.  3 <  4,       4  > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:

1 <  6
1 + 5 <  6 + 5

¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.
 

Otro ejemplo:

2  <  6
2 + -9  <  6 + -9

Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
 

Otro ejemplo con resta:

7  >  4
7 - 3  >  4 – 3

La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.
 

Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos lados de la desigualdad:

2  <  82 - (-3)  <  8 - (-3)  Restar un número es igual que sumar su opuesto    2 + 3  <  8 + 3          5  <  11

 

La desigualdad es cierta al restar un número negativo de ambos lados.

NOTA:

También existen diversos tipos de desigualdades como las siguientes:

• Desigualdades cuadráticas.
• Desigualdades lineales.

Ejemplos de como resolver desigualdades cuadráticas:

http://www.uprb.edu/es/academico/departamentos/mate/materiales%20de%20cursos/MATE%203011/Material%20Suplementario/3011%20Desigualdades%20Cuadraticas.pdf

Ejemplos de soluciones de desigualdades lineales:

http://www.amschool.edu.sv/paes/c4.htm