UNIDAD 5 " UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL"

             MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central,dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son:

•  La media Aritmética.
• la mediana.
• La moda.

 Cada una de éstas medidas es  representativa de una serie de datos en una forma particular. 
La media aritmética es la que frecuentemente se le denomina promedio, sin embargo, el término es utilizado también para las otras medidas de tendencia central. 

LA MEDIA ARITMÉTICA ( X ) 

Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.

EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron: 60, 55, 70, 70, 85  y 80. Luego, X= 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6

Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber:
En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma media, por lo tanto,En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no se debe calcular la media 

Ejemplos de como encontrar la media aritmética.

LA MEDIANA (Md)
Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales.

EJEMPLO. (a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12

(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber dos valorescentrales. Md= 11.5

Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; esto es verdad aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la mediana seguiría siendo la misma.
Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas.

EL MODO (Mo). DENOMINADO TAMBIEN MODA.

Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.

EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3)

1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.

Ejemplos en imagenes de como encontrar la moda:

UNIDAD 6 "TRABAJEMOS CON MEDIDAS DE POSICIÓN"

                      MEDIDAS DE POSICIÓN

CUARTILES.

Cuartiles para datos agrupados en clases.

Si la información la dividimos en cuatro partes iguales entonces a estas divisiones les llamaremos cuartiles o cuartillas, aunque es más común el primer nombre. Dividiendo la información tenemos:

Lo cuartiles son representados como . El primer cuartil considera el 25% de la información a su izquierda y el 75% a la derecha; para el segundo cuartil considera el 50% de la información tanto a la derecha como a la izquierda, este coincide con la mediana; el tercer cuartil considera el 75% de la información a la izquierda y el 75% a la derecha. El cuarto cuartil, que no fue indicado en el gráfico considera a toda la información.

El cálculo para los cuartiles se determina a través de la siguiente expresión:

donde

k	Orden del cuartil
	Límite inferior del intervalo que contiene al cuartil
	Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra
	Frecuencia del intervalo que contiene el cuartil
n	Número de mediciones
A	Amplitud del intervalo
DECILES.

Una  de las divisiones que encontró gran aplicación dentro de algunas áreas, tales como la biología, la psicología o la medicina es la división de la información de divisiones de 10, como se muestra en el grafico, definiendo esta partición como deciles o decillas, aunque es  más común utilizar el primero.

 L a ecuación para el cálculo de los deciles se modifica ligeramente, en la fórmula empleada para los cuartiles se cambia  por  y en la expresión se cambia el cuatro por 10, quedando:

PERCENTIL.

Centiles y percentiles  

Podemos construir la generalización de la fórmula anterior para consideraciones de la muestra en 100 partes iguales; con lo que la expresión a considerar es

la generalización  para m divisiones de la información de puede dar como:

sin embargo, la mayor aplicación la tienen los cuartiles, deciles y centiles.

NOTA:  Estas son algunas direcciones y enlaces relacionados con el tema.

http://www.estadistica.ucr.ac.cr/contenido/docs/material/XS-0111/posicion.pdf

CHISTES MATEMÁTICOS

UNIDAD 7 "RESOLVAMOS DESIGUALDADES"

                                    INTERVALOS

Definición de intervalo

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto: Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x   / a < x < b}

Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda: Intervalo semi abierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x   / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x  / a ≤ x < b}

                                  DESIGUALDADES

Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

      no es igual

<     menor que

>     mayor que
      menor o igual que
      mayor o igual que

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación. Por ejemplo:
 

x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ej.  3 <  4,       4  > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:

1 <  6
1 + 5 <  6 + 5

¿Esto es cierto? Sí. Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.
 

Otro ejemplo:

2  <  6
2 + -9  <  6 + -9

Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
 

Otro ejemplo con resta:

7  >  4
7 - 3  >  4 – 3

La desigualdad sigue siendo cierta al restar un número negativo.
 

Aquí tenemos otro ejemplo pero esta vez restando un número negativo en ambos lados de la desigualdad:

2  <  82 - (-3)  <  8 - (-3)  Restar un número es igual que sumar su opuesto    2 + 3  <  8 + 3          5  <  11

 

La desigualdad es cierta al restar un número negativo de ambos lados.

NOTA:

También existen diversos tipos de desigualdades como las siguientes:

• Desigualdades cuadráticas.
• Desigualdades lineales.

Ejemplos de como resolver desigualdades cuadráticas:

http://www.uprb.edu/es/academico/departamentos/mate/materiales%20de%20cursos/MATE%203011/Material%20Suplementario/3011%20Desigualdades%20Cuadraticas.pdf

Ejemplos de soluciones de desigualdades lineales:

http://www.amschool.edu.sv/paes/c4.htm